Китайская математика (中国数学)

Китайская математика (中国数学)


Математика является одной из самых развитых фундаментальных наук в Китае. Её обычно называют «суаньшу», что означает «искусство вычисления». Как сказал Чэн-цзы: «Искусство вычисления требует мудрости и знания» (трактат «Чжоубисуаньцзин»), первая часть). В эпохи Хань и Тан большинство математических трактатов назывались «(…) математика» («(…) суаньшу»), а в последующие после Тан эпохи, чтобы выразить уважительное отношение к математической науке, трактаты стали называться «(…) математический трактат» («…» суаньцзин»). Поэтому китайское слово «суаньшу» эквивалентно русскому «математика», а не «арифметика». Она включает в себя арифметику, алгебру, геометрию, тригонометрию и другие дисциплины из современных учебников математики. Позднее математика - «суаньшу» стала также называться «суаньсюэ» или «суаньфа». В эпохи Сун и Юань математика стала называться «шусюэ», однако, помимо современных математических знаний данная наука изучала «науку о триграммах» («сяншусюэ»). Впоследствии понятия «суаньшу и шусюэ» стали равны по смыслу. В июне 1939 г. контрольный комитет по определению термина для наименования китайской математики определил слово «шусюэ» в качестве официального термина и упразднил наименование «суаньсюэ». Со 2 – 3 в. до н.э. вплоть до начала 14 в. н.э. на протяжении 1600-летнего развития китайская математика переживала взлёты и падения, однако всё это время занимала передовой статус в мире. Развитие традиционной китайской математики можно разделить на несколько этапов: период зарождения математики с древности до эпохи Вёсен и Осеней, утверждение основных рамок науки с периода Воюющих царств по эпохи Цинь и Хань, закладка теоретических знаний с эпохи Троецарствия по начальный период эпохи Тан, подъём с середины эпохи Тан по эпоху Юань, упадок с середины эпохи Юань по эпоху Мин, совмещение китайской и западной математики в конце эпохи Мин и начале эпохи Цин.Зарождение китайской традиционной математики (древность – эпоха Вёсен и Осеней). Предки древних китайцев, вступая в контакт с природой, собрали немало знаний о цифрах и фигурах, приобрели общее представление о цифрах и фигурах. Гончарные изделия неолитических культур Яншао, Пэйлиган, Баньпо, Хэмуду украшены узорами из кругов и других правильных фигур. В то время был создан предмет для рисования окружностей – циркуль («гуй»), а также прибор для рисования квадратов и произведения измерений – угольник («цзюй»). Сейчас уже сложно определить, когда именно были изобретены циркуль и угольник. В усыпальнице императора Хань У-ди имеются фрески с изображением Фу-си, который держит в руке угольник, и Нюй-ва, которая держит в руке циркуль. Существует легенда о том, что Чуй создал угольник и циркуль («Ши-цзы»). По другой легенде во времена обуздания потопа Да Юем «в левой руке он держал уровень и отвес, а в правой – циркуль и угольник» («Ши-цзи»). Без угольника и циркуля люди не смогли бы изобразить ровные круг и квадрат. «Гуйцзюй» в китайской культуре уже не просто обозначает инструменты для черчения круга и квадрата, а стало понятием, подразумевающим следование нравственным нормам. В древности люди записывали числа, завязывая узелки или делая надрезы на щепках. В комментарии к «Чжоуи» сказано: «В древности был порядок завязывания узлов, что позже позволило мудрецам создать иероглифы». На гончарных изделиях неолитических городищ Баньпо, Эрлитоу и др. уже можно наблюдать некоторые иероглифы, обозначающие цифры. По преданию цифры придумал министр Хуан-ди Ли Шоу («Ши Бэнь»). В эпохи Ся, Шан, Западная Чжоу запись чисел постепенно стандартизировалась. Числа на костяных табличках цзягувэнь, найденных при раскопках в Аньяне (14 – 11 вв. до н.э.), уже переведены на десятичную систему счисления, а также начинают располагаться в порядке возрастания. В «Лао-цзы» сказано: «Тому, color:windowtextкто умеет считать, не нужна счётная бирка». Данные факты свидетельствуют о том, что самое позднее в эпоху Чуньцю люди умели пользоваться бирками для счёта и подобными самыми продвинутыми в мире счётными механизмами, а также использовали десятичную систему с порядковым расположением чисел, которая также являлась самой передовой в мире. Использовалось два вида бирок для записи чисел – продольные и поперечные: «Один – продольная, десять – поперечная. Сто – продольная, тысяча – поперечная. Тысяча и десять – поперечные, десять тысяч и сотня – продольные» («Математический трактат Сунь-цзы», первая часть). Для обозначения чисел использовались перекрещивающиеся счётные бирки, а незанятое место обозначало ноль, также оно могло обозначать какие-либо натуральные числа, что являлось целостной десятичной системой счисления в порядке возрастания. Более того, с помощью данного метода также можно color:windowtextбыло обозначить дроби, десятичные дроби, отрицательные числа, вторую и большие степени, линейные уравнения, систему уравнений высших степеней и т.д. Счётные бирки и система расположения чисел по возрастанию в соответствии с их значениями заложили основу сложных расчётов, в которых были так искусны китайские математики. В первые годы эпохи Западная Чжоу (11 в. до н.э.) наложница Чжоу-гуна Дань, узнав, что шанцы производили астрономические наблюдения и обмеры земли с помощью угольника, а также прослышав об их знаниях о фигурах, воскликнула: «Как велика математика!» В ту эпоху математика стала одним из «шести искусств», которым обучались дети знатных китайцев. Не позднее, чем в эпоху Чуньцю, люди уже хорошо знали таблицу умножения, а также использовали дроби и проводили вычисления с их помощью. Однако ни один из математических трактатов той поры не дошёл до наших дней.color:windowtextУтверждение основных рамок традиционной математической науки (эпоха Сражающихся царств – эпохи Цинь и Хань).color:windowtext По завершении эпохи Вёсен и Осеней вплоть до эпохи Сражающихся царств в производственных отношениях происходили крупные перемены. Производительные силы сильно шагнули вперёд. Круги мыслителей вели дискуссии друг с другом в свободной манере. Крупный прогресс был достигнут и в математических знаниях. Вследствие длительного накапливание знаний не позднее эпохи Сражающихся царств сформировались девять задач китайской математики («цзюшу»): измерение площадей по длине сторон, задача соотношений (пропорция), пропорциональное деление, извлечение корня, вычисление объёмов, задача усреднения, задача избытков и недостатков, матричное решение линейных уравнений (фанчэн), задача меньших и больших катетов. Эти задачи сформировали основной каркас системы традиционного китайского математического знания. Чэн-цзы (примерно 5 в. до н.э.) утверждал, что математический метод, должен быть «прост, но использоваться широко», «учитывая одно, решать многие задачи», а обучение математике должно «использовать различные подобные методы» («Чжоубисуаньцзин», первая часть). Это можно охарактеризовать как резюме существующей в ту эпоху системы математического знания. Также этот подход стал образцом для последующих математических трактатов, обусловив их стиль и особенности.Такие произведения, как «Суаньшушу», «Чжоубисуаньцзин», «Математика в девяти книгах» («Цзючжансуаньшу»), в основном были созданы или усовершенствованы в эпоху Сражающихся царств. Часть специальных терминов в «Суаньшушу» и большая часть в «Цзючжансуаньшу» отличается отвлечённостью, краткостью, точностью, универсальностью. Это одна из сторон теоретического вклада в математическую науку того времени. Другая сторона – это научные формулировки таких понятий, как круг, квадрат, линия, прямая, точка, касание, в трактате «Мо-цзин». У школы Мо-цзы и школы имён также есть решения задач на бесконечно малые величины. Однако в централизованных империях Цинь и Хань направление теоретических исследований «Мо-цзина» не было продолжено. color:windowtextВ эпоху Западная Хань Чжан Цан и Гэн Шоучан под влиянием конфуцианской школыnbsp; Сюнь-цзы отредактировали «Математику в девяти книгах». В трактате содержались такие задачи, как четыре алгоритма действий с дробями, правило пропорции и пропорциональное распределение, метод «избыток-недостаток» (инбуцзу шу), формулы квадратов и кубов, теорема Пифагора и методы решения задач на прямоугольный треугольник, методы извлечения квадратного и кубического корня, матричное решение линейных уравнений (фанчэн), способы сложения и вычитания отрицательных чисел. Все данные задачи играют важную роль в истории мировой математики, решения многих из них опережают достижения других культур на несколько сотен, даже на тысячу лет. Математическая терминология стоит в центре таких трактатов, как «Математика в девяти книгах». Она автоматизирует порядок вычисления, иллюстрируется примерами. В трактате математическая теория тесно связана с жизнью. Благодаря этим особенностям «Математика в девяти книгах» оказала немалое влияние на последующее развитие китайской и восточной математики на протяжении более чем 2000 лет. Появление трактатов «Суаньшушу» и «Математика в девяти книгах» свидетельствует о том, что Китай вторым после Греции стал мировым центром математических исследований. Однако в этих произведениях нет выводов и доказательств, что является их серьёзным недостатком.color:windowtextЗакладка теоретических знаний (эпоха Троецарствия – начало эпохи Тан). color:windowtextС последних лет эпохи Хань до эпохи Вэй-Цзинь в центре экономической и политической жизни находились крепостнический строй при удельных землях и потомственная знать, доминирующее положение конфуцианства в кругах мыслителей пошатнулось, слепая вера в гадательные книги и сложные толкования канонов также отошли в прошлое, а на смену им пришли дискуссии, в основе которых лежали анализ и логика, вокруг «Трёх сокровенных трактатов» («Чжоу и», «Лао-цзы», «Чжуан-цзы»). Под влиянием этих тенденций Чжао Шуан составил «Комментарий к «Чжоубисуаньцзин» и пояснил имевшиеся ранее знания о больших и меньших катетах. В 263 г. н.э. Лю Хуэй из царства Вэй составил «Комментарий к «Математике в девяти книгах» обобщил и развил содержащиеся в трактате принципы, задачи и теории, такие как площадь поперечного сечения, принцип площадей, принцип равенства и теория коэффициэнтов. Также он с помощью основанной на аргументах и иллюстрациях дедуктивной логики полностью вывел и доказал формулы и алгоритмы, описанные в трактате, благодаря чему заложил теоретическую основу китайской традиционной математики. Лю Хуэй усовершенствовал методы решения задачи на повторные разности. В области математического доказательства он ввёл идею предела последовательности и способ разложения бесконечно малых величин. С помощью этих методов он вывел формулу площади круга из «Математики в девяти книгах». Также они легли в основу принципа Лю Хуэя, который лёг в основу теории об объёмах многогранников. Также Лю Хуэй положил начало верному методу нахождения color:windowtextчисла пи и нескольким другим новым методам, исправил многие ошибки в трактате «Математика в девяти книгах». Математические знания Лю Хуэя сформировали универсальную систему, которая «объединяла и могла охватить, во все проникала, но не злоупотребляла». В эпоху Южных династий Цзу Чунчжи написал трактат «Чжуйшу», который превосходил «Комментарий к «Математике в девяти книгах» Лю Хуэя. К сожалению, он не дошёл до потомков, потому что в эпохи Суй и Тан попечители математических учебных заведений (чья должность эквивалентна профессорам математических факультетов ведущих факультетов в наши дни) решили «не изучать данный трактат по причине сложности его для понимания» (глава «О музыкальном строе и календарях» из «Истории династии Суй»). Нам известно только то, что Цзу Чунчжи внёс вклад в вычисление числа пи, а также вместе со своим сыном Цзу Хэнчжи усовершенствовал решение задачи на объём шара. Кроме того, в данный период были написаны трактаты «Сунь-цзысуаньцзин», «Чжан Цюцзяньсуаньцзин», «Сяхоу Ян суаньцзин» (утерян), «Уцаосуаньцзин», «Уцзинсуаньцзин», «Цигусуаньцзин» и другие произведения, которые наметили новые направления математических исследований, такие как решение системы конгруэтных уравнений и решение «задачи о сотне птиц» (байцзи шу), и обеспечили прогресс в таких областях математического знания, как арифметическая прогрессия, решение кубических уравнений и др. В эпохи Суй и Тан при государственных училищах учреждались школы математических наук. В начале эпохи Тан Ли Чуньфэн и другие учёные упорядочили десять математических трактатов, включая «Чжоубисуаньцзин» и «Математику в девяти книгах», и они стали служить в качестве учебных материалов для математических школ, что подвело итог периоду становления китайской математики. Эти десять трактатов с середины эпохи Цин стали называться «Суаньцзин шишу» («Десять трактатов по математике»). color:windowtextПодъём математической науки и развитие счёта на бирках (середина эпохи Тан – середина эпохи Юань). color:windowtextПосле того как в период расцвета начала эпохи Тан производственные силы получили огромный стимул к развитию, во второй половине эпохи Тан производственные отношения и все стороны социальной жизни также прошли через радикальные изменения. В эпохи Сун и Юань земля из государственной собственности стала переходить в частную, крестьяне-арендаторы пришли на смену низшим слоям населения (буцюй, туфу), которые в эпохи Вэй и Тан обладали рабским статусом. Довольно оживлёнными темпами развивались сельское хозяйство, ремесло и торговля. Идеология управления государством также была довольно либеральной, наука и техника вступили в золотой век на средневековом этапе развития. Особенно развитыми были производство бумаги и типографская техника, что облегчилоnbsp; распространение математических трудов. В 1084 г. приказ учёта податного населения и карт Северной Сун изготовил гравированные доски для печати девяти математических трактатов эпох Хань и Тан (из десяти математических трактатов, упорядоченных Ли Чуньфэном и другими учёными, «Чжуйшу» и «Сяхоу суаньцзин» в то время уже утрачены, и, если первый так и остался неизвестным, то последний был заменён математическим трактатом, использовавшимся в середине эпохи Тан). Это первый случай печати color:windowtextматематических произведений в мировой истории. Математическая наука вошла в период подъёма, что отразилось в двух аспектах. Первым из них была необходимость приспосабливаться к развитию торговых обменов, которая изменила методы умножения и деления при счёте на бирках и привела к составлению рифмованных формул для упрощения запоминания. В этом процессе важную роль сыграли поддельный «Сяхоу Ян суаньцзин», а также многие математические произведения конца эпохи Тан, Пяти династий, начала эпохи Сун, «Арифметика Ян Хуэя» («Ян Хуэйсуаньфа») эпохи Южная Сун (1274 – 1275), «Простейшая теория математики» («Суаньсюэцимэн») Чжу Шицзе, написанная в эпоху Юань (1299). Рифмованные формулы зачитывались очень быстро, что делало неудобным счёт на вычислительных бирках. Не ранее эпохи Южная Сун появились первые счёты, после чего вычисления на бирках с помощью рифмованных формул естественным образом уступили место вычислению на счётах. Вторым аспектом была область углублённой математической науки, например, на несколько веков опередили развитие математической науки у других культур крупные достижения в таких областях, как решение уравнений со степенями (метод извлечения корня посредством умножения), решение уравнений с конгруэнтностью первой степени (метод даянь), решение линейных уравнений (метод тяньюань) и систем уравнений со степенями (метод сыюань), арифметические прогрессии высокого порядка (метод дочжи) и исчисление конечных разностей (чафа). В эпоху Северная Сун ЦзяСянь составил трактат «Хуан-ди цзючжансуаньцзинсицао» (около 1030 г.), который стал новым шагом в развитии абстрактных методов решения задач из «Математики в девяти книгах», положил начало тригонометрическим методам ЦзяСяня и методам извлечения корней посредством умножения, заложил основы расцвета теории математических доказательств в эпоху Сун. В эпоху Южная Сун Цинь Цзюшао написал трактат «Девять книг по математике» («Шушуцзючжан») (1247), в эпоху Юань Ли Е создал трактат «Измерение пределов океана совершенства» («Цэ юань хай цзин») (1248), а Чжу Шуцзе написал трактат «Яшмовое зеркало четырёх начал» («Сыюаньюйцзянь») (1303). В этих и других произведениях отразились вышеназванные достижения математической науки.Упадок традиционной математики и распространение вычислений на счётах (середина эпохи Юань – конец эпохи Мин). После трактата Чжу Шицзе в эпоху Юань не было написано ни одного математического произведения высокого уровня. В эпоху Мин Китай вступил в поздний период существования феодального общества. Несмотря на развитие сельского хозяйства, мануфактурного производства, торговли, мышление людей и свобода творчества были скованы феодальными пережитками, такими как неоконфуцианская идеология, система государственных экзаменов, широкая практика фальсификации судебных процессов над деятелями литературы. В эпоху Мин уровень математической науки был намного ниже, чем в эпоху Сун. Математики не понимали важнейшие методы решения задач (извлечение корня, тяньюань и сыюань), выведенные в эпоху color:windowtextСун, а трактаты по теории доказательств эпох Тан и Сун не только перестали печататься, но и вовсе были утеряны. Поэтому китайская математика вошла в стадию упадка, постепенно оставшись позади передового мирового уровня, причём это отставание только углублялось. Однако с другой стороны, популярность приобрели вычисления на счётах. Постепенно они заменили вычисления на счётных бирках. Счёты стали главным вычислительным устройством, использовавшимся повсеместно, которое и по сей день играет полезную роль. При династии Мин появилось множество трудов, в которых использовался счёт при помощи счётов. Немалое значение в деле популяризации счётов имел трактат Чэн Давэя «Порядок вычислений» («Суаньфатунцзун»). Его влияние распространилось также на Корею, Японию и Юго-Восточную Азию.color:windowtextИсследование математики Китая и западных стран и трудное возрождение математической науки (конец эпохи Мин – конец эпохи Цин). color:windowtextВ конце эпохи Мин Маттео Ричи и другие проповедники принесли в Китай западные математические знания. Первым периодом процесса интеграции западной и китайской математики был период до 1723 г. В это время в Китай проникли элементарные математические знания, такие как геометрия, алгебра и тригонометрия. Маттео Ричи и Сюй Гуанци совместно перевели «Начала геометрии» Евклида (первые шесть томов). С этого события началось исследование китайской и западной математики, важный вклад в которое внесли Мэй Вэньдин и другие учёные эпохи Цин. Вершиной написания математических трактатов на этом этапе были составленные придворными императора Канси «Тайное содержание математических принципов» («Шулицзинъюнь») в 53-х томах. В 1723 г. император Юнчжэн изгнал европейских миссионеров. С тех пор китайцы стали, с одной стороны, заниматься изучением западной математики и делать собственные выводы. Например, Мин Аньту сделал определённый вклад в нахождение формулы разложения в степенной ряд. С другой стороны, была обнаружена часть утерянных трактатов эпох Хань, Тан, Сун и Юань. Дай Чжэнь и другие учёные откорректировали «Математику в девяти книгах» и прочие произведения эпох Хань и Тан, чем поспособствовали подъёму в изучении древних трактатов в период царствования Цяньлуна и Цзяцина. Ван Лай и Ли Жуй достигли успехов в теории уравнений, Дун Ючэн, СянМинда, Дай Сюй, Сюй Южэнь и Ли Шаньлань – в выведении формулы разложения в степенной ряд. Ли Шаньлань разработал методы решения задач на остроконечный конус, уже начав затрагивать сферу дифференциального и интегрального исчислений. После Опиумных войн великие державы развернули свою деятельность в Китае, куда во второй раз проникла западная математическая наука. Ли Шаньлань, ХуаХэнфан и другие учёные совместно с миссионерами перевели несколько западных трудов по дифференциальному и интегральному исчислению, благодаря чему в Китае стали распространяться математические знания новейшего времени. В эпоху Цин математическими исследованиями занималось гораздо больше учёных, чем в прошлом. Также они были гораздо упорнее в своих исследованиях, прилагая энергичные усилия для возрождения китайской математики. Однако из-за социальных ограничений и прочих факторов отставание от западной науки только углублялось. В начале 20 в. традиционные китайские математические исследования прекратились, китайская математика постепенно интегрировалась в мировую.Китайская математика не только оказала влияние на развитие науки в Корее, Японии и Юго-Восточной Азии. Некоторые достижения китайских учёных дошли до Индии и арабского мира, а некоторые даже проникли в Европу и внесли косвенный вклад в подъём европейской математики после эпохи Возрождения и в появление математики переменных величин. Вычисления были сильной стороной китайской традиционной математики. Способы решения задач в традиционной математике Китая отличались программностью и автоматичностью, некоторые из традиционных алгоритмов подходят для использования в компьютерных вычислениях. Традиционные знания играют наставляющую роль в современных математических исследованиях и в образовании.br
Поделитесь новостью с друзьями
Другие статьи по этой тематике
Танская трехцветная керамика (唐三彩)
Танские гончарные изделия, покрывавшиеся разноцветной глазурью и подвергавшиеся обжигу при низких температурах.
Культура
Китайская археология (中国考古学)
В силу того, что Китай принадлежит к числу стран, на территории которых развитие цивилизации началось достаточно рано, китайские ученые еще в древности осознали необходимость исследования памятников древности и древних артефактов.
Культура
Двойной девятки, праздник (чунъянцзе, праздник «двойного ян», 重阳节)
Традиционный праздник китайцев (хань), также носит название «праздник двойной девятки» (чунцзюцзе), «кизиловый праздник» (чжуюйцзе), отмечается девятого числа девятого лунного месяца.
Культура