Китайская математика (中国数学)

Китайская математика (中国数学)


Математика является одной из самых развитых фундаментальных наук в Китае. Её обычно называют «суаньшу», что означает «искусство вычисления». Как сказал Чэн-цзы: «Искусство вычисления требует мудрости и знания» (трактат «Чжоубисуаньцзин»), первая часть). В эпохи Хань и Тан большинство математических трактатов назывались «(…) математика» («(…) суаньшу»), а в последующие после Тан эпохи, чтобы выразить уважительное отношение к математической науке, трактаты стали называться «(…) математический трактат» («…» суаньцзин»). Поэтому китайское слово «суаньшу» эквивалентно русскому «математика», а не «арифметика». Она включает в себя арифметику, алгебру, геометрию, тригонометрию и другие дисциплины из современных учебников математики. Позднее математика - «суаньшу» стала также называться «суаньсюэ» или «суаньфа». В эпохи Сун и Юань математика стала называться «шусюэ», однако, помимо современных математических знаний данная наука изучала «науку о триграммах» («сяншусюэ»). Впоследствии понятия «суаньшу и шусюэ» стали равны по смыслу. В июне 1939 г. контрольный комитет по определению термина для наименования китайской математики определил слово «шусюэ» в качестве официального термина и упразднил наименование «суаньсюэ». Со 2 – 3 в. до н.э. вплоть до начала 14 в. н.э. на протяжении 1600-летнего развития китайская математика переживала взлёты и падения, однако всё это время занимала передовой статус в мире. Развитие традиционной китайской математики можно разделить на несколько этапов: период зарождения математики с древности до эпохи Вёсен и Осеней, утверждение основных рамок науки с периода Воюющих царств по эпохи Цинь и Хань, закладка теоретических знаний с эпохи Троецарствия по начальный период эпохи Тан, подъём с середины эпохи Тан по эпоху Юань, упадок с середины эпохи Юань по эпоху Мин, совмещение китайской и западной математики в конце эпохи Мин и начале эпохи Цин.Зарождение китайской традиционной математики (древность – эпоха Вёсен и Осеней). Предки древних китайцев, вступая в контакт с природой, собрали немало знаний о цифрах и фигурах, приобрели общее представление о цифрах и фигурах. Гончарные изделия неолитических культур Яншао, Пэйлиган, Баньпо, Хэмуду украшены узорами из кругов и других правильных фигур. В то время был создан предмет для рисования окружностей – циркуль («гуй»), а также прибор для рисования квадратов и произведения измерений – угольник («цзюй»). Сейчас уже сложно определить, когда именно были изобретены циркуль и угольник. В усыпальнице императора Хань У-ди имеются фрески с изображением Фу-си, который держит в руке угольник, и Нюй-ва, которая держит в руке циркуль. Существует легенда о том, что Чуй создал угольник и циркуль («Ши-цзы»). По другой легенде во времена обуздания потопа Да Юем «в левой руке он держал уровень и отвес, а в правой – циркуль и угольник» («Ши-цзи»). Без угольника и циркуля люди не смогли бы изобразить ровные круг и квадрат. «Гуйцзюй» в китайской культуре уже не просто обозначает инструменты для черчения круга и квадрата, а стало понятием, подразумевающим следование нравственным нормам. В древности люди записывали числа, завязывая узелки или делая надрезы на щепках. В комментарии к «Чжоуи» сказано: «В древности был порядок завязывания узлов, что позже позволило мудрецам создать иероглифы». На гончарных изделиях неолитических городищ Баньпо, Эрлитоу и др. уже можно наблюдать некоторые иероглифы, обозначающие цифры. По преданию цифры придумал министр Хуан-ди Ли Шоу («Ши Бэнь»). В эпохи Ся, Шан, Западная Чжоу запись чисел постепенно стандартизировалась. Числа на костяных табличках цзягувэнь, найденных при раскопках в Аньяне (14 – 11 вв. до н.э.), уже переведены на десятичную систему счисления, а также начинают располагаться в порядке возрастания. В «Лао-цзы» сказано: «Тому, color:windowtextкто умеет считать, не нужна счётная бирка». Данные факты свидетельствуют о том, что самое позднее в эпоху Чуньцю люди умели пользоваться бирками для счёта и подобными самыми продвинутыми в мире счётными механизмами, а также использовали десятичную систему с порядковым расположением чисел, которая также являлась самой передовой в мире. Использовалось два вида бирок для записи чисел – продольные и поперечные: «Один – продольная, десять – поперечная. Сто – продольная, тысяча – поперечная. Тысяча и десять – поперечные, десять тысяч и сотня – продольные» («Математический трактат Сунь-цзы», первая часть). Для обозначения чисел использовались перекрещивающиеся счётные бирки, а незанятое место обозначало ноль, также оно могло обозначать какие-либо натуральные числа, что являлось целостной десятичной системой счисления в порядке возрастания. Более того, с помощью данного метода также можно color:windowtextбыло обозначить дроби, десятичные дроби, отрицательные числа, вторую и большие степени, линейные уравнения, систему уравнений высших степеней и т.д. Счётные бирки и система расположения чисел по возрастанию в соответствии с их значениями заложили основу сложных расчётов, в которых были так искусны китайские математики. В первые годы эпохи Западная Чжоу (11 в. до н.э.) наложница Чжоу-гуна Дань, узнав, что шанцы производили астрономические наблюдения и обмеры земли с помощью угольника, а также прослышав об их знаниях о фигурах, воскликнула: «Как велика математика!» В ту эпоху математика стала одним из «шести искусств», которым обучались дети знатных китайцев. Не позднее, чем в эпоху Чуньцю, люди уже хорошо знали таблицу умножения, а также использовали дроби и проводили вычисления с их помощью. Однако ни один из математических трактатов той поры не дошёл до наших дней.color:windowtextУтверждение основных рамок традиционной математической науки (эпоха Сражающихся царств – эпохи Цинь и Хань).color:windowtext По завершении эпохи Вёсен и Осеней вплоть до эпохи Сражающихся царств в производственных отношениях происходили крупные перемены. Производительные силы сильно шагнули вперёд. Круги мыслителей вели дискуссии друг с другом в свободной манере. Крупный прогресс был достигнут и в математических знаниях. Вследствие длительного накапливание знаний не позднее эпохи Сражающихся царств сформировались девять задач китайской математики («цзюшу»): измерение площадей по длине сторон, задача соотношений (пропорция), пропорциональное деление, извлечение корня, вычисление объёмов, задача усреднения, задача избытков и недостатков, матричное решение линейных уравнений (фанчэн), задача меньших и больших катетов. Эти задачи сформировали основной каркас системы традиционного китайского математического знания. Чэн-цзы (примерно 5 в. до н.э.) утверждал, что математический метод, должен быть «прост, но использоваться широко», «учитывая одно, решать многие задачи», а обучение математике должно «использовать различные подобные методы» («Чжоубисуаньцзин», первая часть). Это можно охарактеризовать как резюме существующей в ту эпоху системы математического знания. Также этот подход стал образцом для последующих математических трактатов, обусловив их стиль и особенности.Такие произведения, как «Суаньшушу», «Чжоубисуаньцзин», «Математика в девяти книгах» («Цзючжансуаньшу»), в основном были созданы или усовершенствованы в эпоху Сражающихся царств. Часть специальных терминов в «Суаньшушу» и большая часть в «Цзючжансуаньшу» отличается отвлечённостью, краткостью, точностью, универсальностью. Это одна из сторон теоретического вклада в математическую науку того времени. Другая сторона – это научные формулировки таких понятий, как круг, квадрат, линия, прямая, точка, касание, в трактате «Мо-цзин». У школы Мо-цзы и школы имён также есть решения задач на бесконечно малые величины. Однако в централизованных империях Цинь и Хань направление теоретических исследований «Мо-цзина» не было продолжено. color:windowtextВ эпоху Западная Хань Чжан Цан и Гэн Шоучан под влиянием конфуцианской школыnbsp; Сюнь-цзы отредактировали «Математику в девяти книгах». В трактате содержались такие задачи, как четыре алгоритма действий с дробями, правило пропорции и пропорциональное распределение, метод «избыток-недостаток» (инбуцзу шу), формулы квадратов и кубов, теорема Пифагора и методы решения задач на прямоугольный треугольник, методы извлечения квадратного и кубического корня, матричное решение линейных уравнений (фанчэн), способы сложения и вычитания отрицательных чисел. Все данные задачи играют важную роль в истории мировой математики, решения многих из них опережают достижения других культур на несколько сотен, даже на тысячу лет. Математическая терминология стоит в центре таких трактатов, как «Математика в девяти книгах». Она автоматизирует порядок вычисления, иллюстрируется примерами. В трактате математическая теория тесно связана с жизнью. Благодаря этим особенностям «Математика в девяти книгах» оказала немалое влияние на последующее развитие китайской и восточной математики на протяжении более чем 2000 лет. Появление трактатов «Суаньшушу» и «Математика в девяти книгах» свидетельствует о том, что Китай вторым после Греции стал мировым центром математических исследований. Однако в этих произведениях нет выводов и доказательств, что является их серьёзным недостатком.color:windowtextЗакладка теоретических знаний (эпоха Троецарствия – начало эпохи Тан). color:windowtextС последних лет эпохи Хань до эпохи Вэй-Цзинь в центре экономической и политической жизни находились крепостнический строй при удельных землях и потомственная знать, доминирующее положение конфуцианства в кругах мыслителей пошатнулось, слепая вера в гадательные книги и сложные толкования канонов также отошли в прошлое, а на смену им пришли дискуссии, в основе которых лежали анализ и логика, вокруг «Трёх сокровенных трактатов» («Чжоу и», «Лао-цзы», «Чжуан-цзы»). Под влиянием этих тенденций Чжао Шуан составил «Комментарий к «Чжоубисуаньцзин» и пояснил имевшиеся ранее знания о больших и меньших катетах. В 263 г. н.э. Лю Хуэй из царства Вэй составил «Комментарий к «Математике в девяти книгах» обобщил и развил содержащиеся в трактате принципы, задачи и теории, такие как площадь поперечного сечения, принцип площадей, принцип равенства и теория коэффициэнтов. Также он с помощью основанной на аргументах и иллюстрациях дедуктивной логики полностью вывел и доказал формулы и алгоритмы, описанные в трактате, благодаря чему заложил теоретическую основу китайской традиционной математики. Лю Хуэй усовершенствовал методы решения задачи на повторные разности. В области математического доказательства он ввёл идею предела последовательности и способ разложения бесконечно малых величин. С помощью этих методов он вывел формулу площади круга из «Математики в девяти книгах». Также они легли в основу принципа Лю Хуэя, который лёг в основу теории об объёмах многогранников. Также Лю Хуэй положил начало верному методу нахождения color:windowtextчисла пи и нескольким другим новым методам, исправил многие ошибки в трактате «Математика в девяти книгах». Математические знания Лю Хуэя сформировали универсальную систему, которая «объединяла и могла охватить, во все проникала, но не злоупотребляла». В эпоху Южных династий Цзу Чунчжи написал трактат «Чжуйшу», который превосходил «Комментарий к «Математике в девяти книгах» Лю Хуэя. К сожалению, он не дошёл до потомков, потому что в эпохи Суй и Тан попечители математических учебных заведений (чья должность эквивалентна профессорам математических факультетов ведущих факультетов в наши дни) решили «не изучать данный трактат по причине сложности его для понимания» (глава «О музыкальном строе и календарях» из «Истории династии Суй»). Нам известно только то, что Цзу Чунчжи внёс вклад в вычисление числа пи, а также вместе со своим сыном Цзу Хэнчжи усовершенствовал решение задачи на объём шара. Кроме того, в данный период были написаны трактаты «Сунь-цзысуаньцзин», «Чжан Цюцзяньсуаньцзин», «Сяхоу Ян суаньцзин» (утерян), «Уцаосуаньцзин», «Уцзинсуаньцзин», «Цигусуаньцзин» и другие произведения, которые наметили новые направления математических исследований, такие как решение системы конгруэтных уравнений и решение «задачи о сотне птиц» (байцзи шу), и обеспечили прогресс в таких областях математического знания, как арифметическая прогрессия, решение кубических уравнений и др. В эпохи Суй и Тан при государственных училищах учреждались школы математических наук. В начале эпохи Тан Ли Чуньфэн и другие учёные упорядочили десять математических трактатов, включая «Чжоубисуаньцзин» и «Математику в девяти книгах», и они стали служить в качестве учебных материалов для математических школ, что подвело итог периоду становления китайской математики. Эти десять трактатов с середины эпохи Цин стали называться «Суаньцзин шишу» («Десять трактатов по математике»). color:windowtextПодъём математической науки и развитие счёта на бирках (середина эпохи Тан – середина эпохи Юань). color:windowtextПосле того как в период расцвета начала эпохи Тан производственные силы получили огромный стимул к развитию, во второй половине эпохи Тан производственные отношения и все стороны социальной жизни также прошли через радикальные изменения. В эпохи Сун и Юань земля из государственной собственности стала переходить в частную, крестьяне-арендаторы пришли на смену низшим слоям населения (буцюй, туфу), которые в эпохи Вэй и Тан обладали рабским статусом. Довольно оживлёнными темпами развивались сельское хозяйство, ремесло и торговля. Идеология управления государством также была довольно либеральной, наука и техника вступили в золотой век на средневековом этапе развития. Особенно развитыми были производство бумаги и типографская техника, что облегчилоnbsp; распространение математических трудов. В 1084 г. приказ учёта податного населения и карт Северной Сун изготовил гравированные доски для печати девяти математических трактатов эпох Хань и Тан (из десяти математических трактатов, упорядоченных Ли Чуньфэном и другими учёными, «Чжуйшу» и «Сяхоу суаньцзин» в то время уже утрачены, и, если первый так и остался неизвестным, то последний был заменён математическим трактатом, использовавшимся в середине эпохи Тан). Это первый случай печати color:windowtextматематических произведений в мировой истории. Математическая наука вошла в период подъёма, что отразилось в двух аспектах. Первым из них была необходимость приспосабливаться к развитию торговых обменов, которая изменила методы умножения и деления при счёте на бирках и привела к составлению рифмованных формул для упрощения запоминания. В этом процессе важную роль сыграли поддельный «Сяхоу Ян суаньцзин», а также многие математические произведения конца эпохи Тан, Пяти династий, начала эпохи Сун, «Арифметика Ян Хуэя» («Ян Хуэйсуаньфа») эпохи Южная Сун (1274 – 1275), «Простейшая теория математики» («Суаньсюэцимэн») Чжу Шицзе, написанная в эпоху Юань (1299). Рифмованные формулы зачитывались очень быстро, что делало неудобным счёт на вычислительных бирках. Не ранее эпохи Южная Сун появились первые счёты, после чего вычисления на бирках с помощью рифмованных формул естественным образом уступили место вычислению на счётах. Вторым аспектом была область углублённой математической науки, например, на несколько веков опередили развитие математической науки у других культур крупные достижения в таких областях, как решение уравнений со степенями (метод извлечения корня посредством умножения), решение уравнений с конгруэнтностью первой степени (метод даянь), решение линейных уравнений (метод тяньюань) и систем уравнений со степенями (метод сыюань), арифметические прогрессии высокого порядка (метод дочжи) и исчисление конечных разностей (чафа). В эпоху Северная Сун ЦзяСянь составил трактат «Хуан-ди цзючжансуаньцзинсицао» (около 1030 г.), который стал новым шагом в развитии абстрактных методов решения задач из «Математики в девяти книгах», положил начало тригонометрическим методам ЦзяСяня и методам извлечения корней посредством умножения, заложил основы расцвета теории математических доказательств в эпоху Сун. В эпоху Южная Сун Цинь Цзюшао написал трактат «Девять книг по математике» («Шушуцзючжан») (1247), в эпоху Юань Ли Е создал трактат «Измерение пределов океана совершенства» («Цэ юань хай цзин») (1248), а Чжу Шуцзе написал трактат «Яшмовое зеркало четырёх начал» («Сыюаньюйцзянь») (1303). В этих и других произведениях отразились вышеназванные достижения математической науки.Упадок традиционной математики и распространение вычислений на счётах (середина эпохи Юань – конец эпохи Мин). После трактата Чжу Шицзе в эпоху Юань не было написано ни одного математического произведения высокого уровня. В эпоху Мин Китай вступил в поздний период существования феодального общества. Несмотря на развитие сельского хозяйства, мануфактурного производства, торговли, мышление людей и свобода творчества были скованы феодальными пережитками, такими как неоконфуцианская идеология, система государственных экзаменов, широкая практика фальсификации судебных процессов над деятелями литературы. В эпоху Мин уровень математической науки был намного ниже, чем в эпоху Сун. Математики не понимали важнейшие методы решения задач (извлечение корня, тяньюань и сыюань), выведенные в эпоху color:windowtextСун, а трактаты по теории доказательств эпох Тан и Сун не только перестали печататься, но и вовсе были утеряны. Поэтому китайская математика вошла в стадию упадка, постепенно оставшись позади передового мирового уровня, причём это отставание только углублялось. Однако с другой стороны, популярность приобрели вычисления на счётах. Постепенно они заменили вычисления на счётных бирках. Счёты стали главным вычислительным устройством, использовавшимся повсеместно, которое и по сей день играет полезную роль. При династии Мин появилось множество трудов, в которых использовался счёт при помощи счётов. Немалое значение в деле популяризации счётов имел трактат Чэн Давэя «Порядок вычислений» («Суаньфатунцзун»). Его влияние распространилось также на Корею, Японию и Юго-Восточную Азию.color:windowtextИсследование математики Китая и западных стран и трудное возрождение математической науки (конец эпохи Мин – конец эпохи Цин). color:windowtextВ конце эпохи Мин Маттео Ричи и другие проповедники принесли в Китай западные математические знания. Первым периодом процесса интеграции западной и китайской математики был период до 1723 г. В это время в Китай проникли элементарные математические знания, такие как геометрия, алгебра и тригонометрия. Маттео Ричи и Сюй Гуанци совместно перевели «Начала геометрии» Евклида (первые шесть томов). С этого события началось исследование китайской и западной математики, важный вклад в которое внесли Мэй Вэньдин и другие учёные эпохи Цин. Вершиной написания математических трактатов на этом этапе были составленные придворными императора Канси «Тайное содержание математических принципов» («Шулицзинъюнь») в 53-х томах. В 1723 г. император Юнчжэн изгнал европейских миссионеров. С тех пор китайцы стали, с одной стороны, заниматься изучением западной математики и делать собственные выводы. Например, Мин Аньту сделал определённый вклад в нахождение формулы разложения в степенной ряд. С другой стороны, была обнаружена часть утерянных трактатов эпох Хань, Тан, Сун и Юань. Дай Чжэнь и другие учёные откорректировали «Математику в девяти книгах» и прочие произведения эпох Хань и Тан, чем поспособствовали подъёму в изучении древних трактатов в период царствования Цяньлуна и Цзяцина. Ван Лай и Ли Жуй достигли успехов в теории уравнений, Дун Ючэн, СянМинда, Дай Сюй, Сюй Южэнь и Ли Шаньлань – в выведении формулы разложения в степенной ряд. Ли Шаньлань разработал методы решения задач на остроконечный конус, уже начав затрагивать сферу дифференциального и интегрального исчислений. После Опиумных войн великие державы развернули свою деятельность в Китае, куда во второй раз проникла западная математическая наука. Ли Шаньлань, ХуаХэнфан и другие учёные совместно с миссионерами перевели несколько западных трудов по дифференциальному и интегральному исчислению, благодаря чему в Китае стали распространяться математические знания новейшего времени. В эпоху Цин математическими исследованиями занималось гораздо больше учёных, чем в прошлом. Также они были гораздо упорнее в своих исследованиях, прилагая энергичные усилия для возрождения китайской математики. Однако из-за социальных ограничений и прочих факторов отставание от западной науки только углублялось. В начале 20 в. традиционные китайские математические исследования прекратились, китайская математика постепенно интегрировалась в мировую.Китайская математика не только оказала влияние на развитие науки в Корее, Японии и Юго-Восточной Азии. Некоторые достижения китайских учёных дошли до Индии и арабского мира, а некоторые даже проникли в Европу и внесли косвенный вклад в подъём европейской математики после эпохи Возрождения и в появление математики переменных величин. Вычисления были сильной стороной китайской традиционной математики. Способы решения задач в традиционной математике Китая отличались программностью и автоматичностью, некоторые из традиционных алгоритмов подходят для использования в компьютерных вычислениях. Традиционные знания играют наставляющую роль в современных математических исследованиях и в образовании.br
Поделитесь новостью с друзьями
Другие статьи по этой тематике
«Осада со всех сторон» (《十面埋伏》)
Древнекитайское музыкальное произведение, исполняемое на пипе; автор неизвестен.
Культура
Линнаньская школа живописи (岭南画派; Линнань хуапай)
Школа китайской традиционной живописи (гохуа).
Культура
Китайские наука и техника (中国科学技术)
Процесс накопления китайской нацией в своей среде существования знаний, направленных на понимание и использование природы и на координацию развития человеческой цивилизации с природой, является важной частью истории китайской цивилизации.
Культура